高二數學正切函數的誘導公式教案

【學習目標】

1、進一步體會數形結合的思想，提高分析問題解決問題的能力；

2、能借助正餘弦函數的誘導公式推導出正切函數的誘導公式；

3、掌握誘導公式在求值和化簡中的應用．

【學習重點】正切函數的誘導公式及應用

【學習難點】正切函數誘導公式的推導

【學習過程】

一、預習自學

1.觀察課本38頁圖1-46，當- 414 ＜ 414 ＜ 414 時，角 414 與角2 414 的正切函數值有什麼關係？

我們可以歸納出以下公式：

tan（2 414 ）= tan（- 414 ）= tan（2 414 ）=

tan（ 414 = tan（ 414 =

2.我們可以利用誘導公式，將任意角的三角函數問題轉化為鋭角三角函數的問題，參考下面的框圖，想想每次變換應該運用哪些公式。

414

給上述箭頭上填上相應的文字

二、合作探究

探究1 試運用 414 ， 414 的正、餘弦函數的誘導公式推證公式tan（ 414 和tan 414 .

探究2 若tan 414 ,藉助三角函數定義求角 414 的正弦函數值和餘弦函數值.

探究3 求 414 的值.

三、達標檢測

1下列各式成立的是（ ）

A tan（ 414 = -tan 414 B tan（ 414 = tan 414

C tan（- 414 ）= -tan 414 D tan（2 414 ）= tan 414

2求下列三角函數數值

(1)tan(- 414 (2) tan240 414 414 (3)tan(-1574 414 )

3化簡求值

tan675 414 + tan765 414 + tan(-300 414 ) + tan(-690 414 ) + tan1080 414

四、課後延伸

求值： 414

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